بورنولوژی و کرانداری کلی

بورنولوژی ها در تعمیم مفهوم -dکراندار کلی در یک فضای متریک (x,d ‎) ‎ اهمیت ویژه ای دارندf‎، خانواده همه زیرمجموعه های متناهی x‎، به تعبیری یک بورنولوژی است. وابسته به آن، دو خانواده f_* و‎ f^*را تعریف می کنیم. f_*متشکل از زیر مجموعه هایی از x مانند ‎aاست که مشمول در اجتماع اپسیلون ‎همسایگی های تعداد متناهی نقاط از خود ‎aاست f^*. ‎متشکل از زیر مجموعه هایی از x‎ مانند a است که مشمول در اجتماع اپسیلون همسایگی های تعداد متناهی نقاط از ‎xاست. اعضای ‎f_*همان مجموعه هایd -کراندار کلی ‎x‎ هستند، ثابت می شود f_*=f^*‎. در حالت کلی تساوی با جایگزینی بورنولوژی دیگری مانند ‎b به جای ‎f‎ ممکن است بر قرار نباشد. این عدم تساوی منجر به تعریفb -‎کرانداری کلی ( اعضای ‎b_*)‎و -bکرانداری کلی ضعیف (اعضای ‎b^*)‎ می شود، این همان تعمیمی است که در ابتدا ذکر شد. در این تحقیق ضمن بررسی این سه خانواده و ارتباط آن ها با هم شرایط لازم و کافی برای تساوی ‎b_*=b^*مورد توجه قرار گرفته است. بورنولوژی ها همچنین می توانند مفهوم همگرایی با متر هاسدورف را به خوبی بیان کنند. یکی از قضایای اساسی این تحقیق اشاره به این دارد که با انتخابaدرb^*‎ می توان دنباله ای از اعضای از بورنولوژی b‎ را به گونه ای اختیار کرد که با متر هاسدورف همگرا به a‎ باشد. از نکات قابل توجه دیگر در این تحقیق بررسی خواص مشبکه ای بورنولوژی ها می باشد. عملگر های ستاره بالا و ستاره پایین به خوبی خواص همریختی مشبکه ای را نمایان می کنند.